Cạnh huyền là gì? Ý nghĩa, định nghĩa, công thức tính
Cạnh huyền là gì? Cùng chúng tôi tìm hiểu về định nghĩa, ý nghĩa và công thức của cạnh huyền trong bài viết dưới đây.
Cạnh huyền là cạnh dài nhất của một tam giác vuông và nó là cạnh nằm đối diện với góc vuông. Nó được liên hệ với các cạnh khác của tam giác vuông bằng định lý Pythagoras. Bình phương số đo cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại của tam giác vuông. Có thể dễ dàng nhận ra cạnh huyền trong tam giác vuông là cạnh lớn nhất.
Định nghĩa cạnh huyền trong hình học: Trong một tam giác vuông, cạnh dài nhất hoặc cạnh đối diện với góc vuông được gọi là cạnh huyền. Cạnh huyền liên hệ với đáy và đường cao của tam giác bằng công thức: Cạnh huyền bình phương = Cạnh đáy bình phương + Cạnh bên bình phương.
Các loại tam giác vuông
Chúng ta đã biết rằng một trong các góc trong tam giác vuông là 90º. Điều này có nghĩa rằng hai góc còn lại trong tam giác sẽ là góc nhọn. Có một số tam giác vuông đặc biệt là tam giác vuông cân và tam giác vuông vô hướng. Tam giác có cả hai góc còn lại bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân và tam giác có hai góc còn lại có giá trị khác nhau được gọi là tam giác vuông cân.
Tam giác vuông cân: Một tam giác vuông cân được gọi là tam giác 90º-45º- 45º. Trong tam giác ABC, góc A = 90º; nên theo định nghĩa tam giác vuông, tam giác ABC là tam giác vuông. Ngoài ra AB = AC vì hai cạnh bằng nhau nên tam giác đó cũng là tam giác cân. Vì AB = AC nên các góc ở đáy bằng nhau. Chúng ta biết rằng tổng các góc của một tam giác là 180º. Do đó, các góc cơ sở cộng lại lên đến 90º, nghĩa là chúng bằng 45º mỗi góc. Vì vậy, trong một tam giác vuông cân, các góc sẽ luôn là 90º-45º- 45º.
Tam giác vuông vô hướng: Tam giác vuông vô hướng là tam giác có một góc bằng 90 ° và hai góc còn lại bằng 90º có các số đo khác nhau. Trong tam giác PQR, ∠Q = 90º, do đó, nó là một tam giác vuông. PQ không bằng QR, do đó, nó là một tam giác vô hướng. Ngoài ra còn có một trường hợp đặc biệt của tam giác vô hướng 30º-60º-90º cũng là tam giác vuông trong đó tỉ số giữa cạnh dài nhất của tam giác và cạnh ngắn nhất của nó là 2: 1. Cạnh đối diện với góc 30º là cạnh ngắn nhất.
Phương trình cạnh huyền tam giác vuông
Để tìm ra một phương trình, một công thức của cạnh huyền đã từng có rất nhiều giả thuyết cùng tranh cãi giữa các nhà toán học từ nhiều thế kỷ trước. Phương trình giả thuyết: “Thực tế chỉ ra rằng với một tam giác vuông hoặc một tam giác có góc 90º, các hình vuông có thể được đóng khung bằng cách sử dụng mỗi ba cạnh của tam giác. Sau khi đặt các hình vuông đối diện với nhau, người ta quan sát thấy hình vuông lớn nhất có cùng diện tích với hai hình vuông còn lại. Để đơn giản hóa toàn bộ quan sát, sau này nó được đưa vào một phương trình ngắn cũng có thể được gọi là phương trình cạnh huyền.”
Trải qua nhiều giả thiết cùng tranh cãi chúng ta đã phương trình cạnh huyền như hiện tại: Cạnh huyền = a bình phương + b bình phương = c bình phương. Trong đó c là độ dài cạnh huyền và a và b là hai cạnh còn lại của tam giác vuông.
Những điểm sau đây sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cạnh huyền và quan hệ của cạnh huyền với hai cạnh còn lại của tam giác vuông:
- Định lý Pythagoras phát biểu rằng trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền (cạnh dài nhất) bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại (cạnh đáy và vuông góc ).
- Phương trình cạnh huyền được biểu diễn dưới dạng: Cạnh huyền bình phương = cạnh đáy bình phương + cạnh bên bình phương.
- Phương trình hoành độ là a bình phương + b bình phương = c bình phương. Ở đây, a và b là chân của tam giác vuông và c là cạnh huyền.
Công thức tính cạnh huyền là gì
Để tìm độ dài cạnh huyền của một tam giác, chúng ta sẽ sử dụng phương trình trên. Vì vậy, chúng ta nên biết các giá trị của đáy và cạnh bên góc vuông của tam giác. Ví dụ, trong một tam giác vuông, nếu độ dài của cạnh đáy là 3cm và độ dài của cạnh vuông góc là 4cm thì độ dài cạnh huyền có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng công thức Cạnh huyền bình phương = cạnh đáy bình phương + cạnh bên bình phương. Bằng cách thay thế các giá trị của cơ sở và vuông góc, chúng ta nhận được cạnh huyền bình phương = 32 + 42 = 9 + 16 = 25. Tức dài của cạnh huyền là 5cm. Đây là cách chúng ta có thể tìm độ dài cạnh huyền bằng cách sử dụng phương trình cạnh huyền.
Làm theo các bước dưới đây để tìm độ dài cạnh huyền trong một tam giác vuông:
- Bước 1: Nhận biết giá trị của mặt đáy và cạnh vuông góc.
- Bước 2: Thay các giá trị của cơ sở và vuông góc vào công thức: Cạnh huyền bình phương = cạnh đáy bình phương + cạnh bên bình phương.
- Bước 3: Giải phương trình và nhận đáp số.
Xem thêm : Các loại bằng đại học tại Việt Nam
Một số ví dụ về công thức tính cạnh huyền:
Ví dụ 1: Tìm giá trị của cạnh dài nhất của miếng bánh mì có dạng tam giác vuông với chiều cao vuông góc cho trước là 12 inch và đáy là 5 inch.
Lời giải:
Các kích thước cho trước là vuông góc (P) = 12cm và cơ sở (B) = 5cm. Đưa các kích thước đã cho vào công thức H 2 = B 2 + P 2, ta nhận được:
H 2 = 5 2 + 12 2
H = √ {25 + 144} = √169cm
H = 13cm.
Do đó chiều dài cạnh huyền (cạnh dài nhất) của lát bánh mì là 13cm.
Ví dụ 2: Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là 5 đơn vị và cạnh vuông góc là 4 đơn vị. Tìm số đo cạnh đáy của tam giác.
Lời giải:
Các kích thước cho trước là vuông góc (P) = 4cm và cạnh huyền (H) = 5cm. Ta biết rằng (H) 2 = (B) 2 + (P) 2 ⇒ (B) 2 = (H) 2 – (P) 2.
Đưa các kích thước đã cho vào công thức, ta được:
B 2 = (5) 2 – (4) 2
B = √ {25-16}
B = √9 = 3cm
Do đó, chiều dài của cơ sở là 3cm.
Lý thuyết về cạnh huyền góc nhọn là gì
Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông A bằng với cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông B thì hai tam giác đó đồng dạng. Nguyên lý này được gọi là định lý góc cạnh cực tính.
Ví dụ về cạnh huyền góc nhọn:
Ví dụ 1: Kiểm tra xem hai tam giác PQR và ABC có đồng dạng không.
Lời giải:
(i) PQ = BC (cạnh huyền)
(ii) ∠Q = ∠B (góc nhọn)
Do đó, hai tam giác PQR và ABC là đồng dạng theo định lý góc nhọn cạnh huyền (HA).
Ví dụ 2: Kiểm tra xem hai tam giác OPQ và IJK có đồng dạng không.
Lời giải:
(i) Tam giác OPQ và tam giác IJK là những tam giác vuông. Vì cả hai đều có góc vuông.
(ii) OQ = JK (cạnh huyền)
(iii) ∠Q = ∠J (góc nhọn)
Do đó, hai tam giác OPQ và IJK là đồng dạng theo định lý góc nhọn cạnh huyền (HA).
Các định lý về tam giác đồng dạng khác
- Định lý đồng dạng Side-Side-Side (SSS): Nếu ba cạnh của một tam giác đồng dạng với ba cạnh của tam giác khác thì hai tam giác đó đồng dạng.
- Định lý đồng dạng Side-Angle-Side (SAS): Nếu hai cạnh và góc bao gồm của một tam giác bằng hai cạnh và góc bao gồm của tam giác khác thì hai tam giác đó đồng dạng.
- Định lý đồng dạng Angle-Side-Angle (ASA): Nếu hai góc và cạnh bên của một tam giác bằng hai góc và cạnh bên của một tam giác khác thì hai tam giác đó đồng dạng.
- Định lý đồng dạng Angle-Angle-Side (AAS): Nếu hai góc và cạnh không thuộc của một tam giác bằng hai góc và cạnh không tương ứng của tam giác khác thì hai tam giác đó đồng dạng.
- Định lý Hypotenuse-Leg (HL): Nếu cạnh huyền và một chân của tam giác vuông bằng cạnh huyền và một chân của tam giác vuông khác thì hai tam giác vuông đồng dạng.
- Định lý góc Leg-Acute (LA): Nếu chân và góc nhọn của một tam giác vuông đồng dạng với các phần tương ứng của tam giác vuông khác thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
- Định lý Leg-Leg (LL): Nếu chân của một tam giác vuông đồng dạng với chân của tam giác vuông khác thì hai tam giác vuông đồng dạng.
Trên đây là tổng hợp thông tin về cạnh huyền là gì cùng công thức, phương trình tính cạnh huyền là gì. Hy vọng rằng thông qua bài viết này các bạn sẽ hiểu hơn về cạnh huyền trong tam giác vuông.
Nguồn: akinavn.vn
Danh mục: Blog